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Ottobre, è tempo di tornare a lavorar

Ultime news dal fronte occidentale: i problemi di settembre non hanno riscosso grande successo (nessuna soluzione pervenuta!), ragion per cui optiamo per accorpare i mesi di settembre e ottobre ai fini della gara, azzerando i bonus di tempo (tutte le soluzioni pervenute verranno dunque conteggiate come consegnate quindici giorni o più dopo la pubblicazione dei problemi) ma non il premio SOLS relativo al prossimo problema che stiamo per proporvi (sarà di geometria e verrà pubblicato domani, sabato 11 ottobre). Stay tuned!
\[\sum_{n\geq 0}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^4=\frac{4\pi}{3}\int_{0}^{1}\frac{x^{3/2}(1-x)^{3/2}}{\sin^2(\pi x)}\,dx\]