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Classifica di Ottobre e problemi di Novembre

Con imperdonabile ritardo, riparte il concorso di www.matemate.it.

Per quanto riguarda i problemi del mese scorso, l'unico ad inviare una soluzione è stato il prode Cam, dimostrando una versione del lemma di Hensel per i numeri di Fibonacci attraverso una identità combinatoria, aggiudicandosi in tal modo il premio Gandalf e andando ad insidiare il podio da distanza sempre più ravvicinata.

Questo mese rimettiamo in palio alcuni problemi insoluti dei mesi scorsi, e rimpolpiamo l'offerta con due quesiti, uno di Algebra ed uno di Geometria, di difficoltà molto contenuta. Vi invitiamo a divulgare l'esistenza di questa iniziativa, e vi annunciamo che il termine per la presentazione delle soluzioni è Domenica 30 Novembre.

Per ulteriori dettagli, vi invitiamo a consultare il regolamento della gara.

Have fun!
\[\sum_{n\geq 0}\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)^4=\frac{4\pi}{3}\int_{0}^{1}\frac{x^{3/2}(1-x)^{3/2}}{\sin^2(\pi x)}\,dx\]