Registro delle lezioni

Registro delle lezioni

Data 1A 2A 3A
25-01-2016 Seconda parte correzione del compito.
Richiami su somma dei primi interi e
dei primi interi dispari, richiami sulle
identità \((a-b)\times(a+b)=a^2-b^2\)
e \((a+b)^2 = a^2+b^2+2\times a\times b\)
dimostrazione di Euclide del Teorema
di Pitagora.
Interrogazioni: calcolo di \(\sqrt{65}\)
e tecniche per provare che è minore di \(8+\frac{1}{16}\).
L'altezza relativa all'ipotenusa in un triangolo rettangolo
e caratteristiche dei triangoli che essa delimita, calcolo
del raggio del cerchio inscritto.
Prime peculiarità del sistema solare, dinamica.
Sole, Mercurio, Venere. Stranezze del sistema
Terra-Luna: diametro apparente, maree, lock
gravitazionale, teorie cosmologiche.
26-01-2016    Accenni alle frazioni continue; aree di settore circolare,
 corona circolare, triangolo equilatero, esagono.
Accenni alle frazioni continue: relazioni con
l'algoritmo di Euclide per la determinazione del
massimo comun divisore e con il problema di
determinare le soluzioni intere di \(a x+b y=1\)
dati \(a\) e \(b\) numeri interi coprimi.
27-01-2016   Riepilogo su frazioni continue e costruzione degli insiemi
numerici \(\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}\).
Equivalenza dei Teoremi di Pitagora ed Euclide,
accenno ad una importante conseguenza: la formula
di Erone per il calcolo dell'area date le lunghezze dei
lati di un triangolo.
28-01-2016 Interrogazioni di Matematica su Teorema di
Pitagora e proprietà delle potenze. Caratteristiche
di Giove, Saturno, Urano, Nettuno. Accenno ai corpi
transnettuniani: Plutone, Eris, Makemake, Haumea.
  Caratteristiche dell'orbita terrestre: eclittica, afelio,
perielio, inclinazione dell'asse, stagioni, ragione
dietro all'esistenza di anni bisestili.
29-01-2016 L'equilibrio in Fisica e il momento della forza.
Alcuni esempi concreti: la stadera, l'altalena
e lo schiaccianoci.
Stati di aggregazione del carbonio: grafite e diamante,
struttura molecolare e trasformazioni. Fullereni e possibili
impieghi in elettronica.
Principi di equivalenza e risoluzione equazioni di primo
grado. Richiami sul piano cartesiano e sul concetto di
funzione, grafici di rette.
01-02-2016 Il piano cartesiano e la sua praticità nel calcolo di
distanze tra punti e aree di triangoli. Accenno alla
shoelace formula e al problema di determinare l'area
di un poligono date le coordinate dei vertici.
Interrogazioni in merito alle interazioni tra piano cartesiano,
Teorema di Pitagora e primo Teorema di Euclide. Interazioni
tra equazioni diofantee e struttura della rappresentazione
decimale di una certa frazione, il caso di \(\frac{1}{28}\).
Equinozi, solstizi, ripartizione dell'anno in base
all'eredità babilonese del sistema sessagesimale.
Riepilogo di alcuni argomenti di Aritmetica e Geometria
in vista della verifica sommativa.
02-02-2016   L'importanza del piano cartesiano come strumento
atto a semplificare il calcolo di distanze ed aree.
Calcolo dell'area di un triangolo date le coordinate dei
vertici: alcuni casi particolari e il caso generale.
La shoelace formula e la sua estensione al caso dei poligoni.
Equazioni di primo grado: diversi esempi di problemi
che si traducono in equazioni di primo grado, dai più
semplici ai più complessi.
03-02-2016   Il money change problem (parte 1) e casi di equazioni
diofantee prive di soluzioni. Scienze: isotopi, gas nobili
ed effetto fotoelettrico.
Interrogazioni su Teoremi di Pitagora, Euclide e aritmetica
di base. Sistemi di equazioni di primo grado: il caso
triangolare superiore e accenno al metodo generale di
riduzione al precedente caso (metodo di Gauss).
04-02-2016 Notazione decimale posizionale: significato e
caratteristiche. Confronto, somma e prodotto di
"numeri decimali".
  L'equilibrio in Fisica e il momento della forza.
Alcuni esempi concreti: la stadera, l'altalena,
lo schiaccianoci, il braccio umano, la carriola.
Un problema su una sbarra non omogenea.
05-02-2016 Preparazione alla prova parallela di lunedì: ripasso
di insiemistica generale e proprietà delle operazioni
fondamentali (somma, differenza, prodotto,
rapporto).
Preparazione alla prova parallela di martedì: ripasso di
teoria generale delle frazioni, due problemi di proporzionalità.
Scienze: l'ozono come allotropo dell'ossigeno molecolare
e la sua importanza nel ripararci dalle radiazioni solari.
Caratteristiche ondulatorie della luce attraverso il classico
esperimento di diffrazione.
Risoluzione di sistemi lineari (3 equazioni, 3 incognite)
attraverso i metodi di sostituzione ed eliminazione.
Esercizio: provare che un certo sistema non
ha soluzioni.
08-02-2016 Verifica trasversale di Matematica. Il money change problem, parte seconda. Il sistema solare, parte seconda: Marte.
09-02-2016   Verifica trasversale di Matematica. La circonferenza: il Teorema della corda, il Teorema della
secante-tangente e la definizione di potenza di un punto
rispetto a una circonferenza.
Accenno al Teorema di Tolomeo.
10-02-2016   Correzione verifica trasversale.
Scienze: isotopi stabili ed instabili, emivita. Principio della
fissione nucleare e problematiche relative alla produzione di
energia elettrica tramite centrali nucleari (controllo della
reazione, gestione delle scorie). Teoria dell'isola di stabilità.
Verifica trasversale di Matematica.
11-02-2016 Correzione verifica trasversale.
Scienze: formazione della Terra e nascita della vita,
parte prima.
  Scienze: il sistema solare parte terza: Giove.
12-02-2016 Scienze: formazione della Terra e nascita della vita,
parte seconda.
Scienze: decadimento degli isotopi radioattivi. Correzione verifica trasversale. Alcuni richiami di aritmetica
e di geometria e discussione di un sistema lineare
privo di soluzioni.
15-02-2016 Aritmetica: definizioni di divisore, multiplo, numero
primo, massimo comun divisore, numeri coprimi.
Teorema fondamentale dell'Aritmetica e accenno alla
dimostrazione di Euclide dell'infinità dei numeri primi.
Geometria: riepilogo sull'importanza del piano cartesiano per
determinare distanze ed aree. Introduzione ai criteri di
congruenza per i triangoli.
 
16-02-2016   I criteri di congruenza dei triangoli, la definizione rigorosa
di distanza e il problema della distanza punto-retta, anche
nel piano cartesiano.
Dai principi di equivalenza delle equazioni ai principi di
equivalenza delle disequazioni, passando dai grafici di rette
nel piano cartesiano.
17-02-2016   Geometria: riepilogo sulle isometrie del piano (definizione,
classificazione e differenza tra isometria e movimento rigido)
e introduzione alle omotetie.
Scienze: stabilita data della Verifica (1 Marzo) e riepilogati
alcuni temi trattati riguardo elementi della tavola periodica
e particelle (elettroni, protoni, neutroni, fotoni).
Scienze: incontro con un esperto del settore energia sul
problema delle risorse e del cambiamento climatico.
Matematica: disequazioni e rette, (ri-)definizione di
distanza e passaggio dal grafico all'equazione di una retta
e viceversa.
18-02-2016 Aritmetica: risoluzione esercizi, conta dei divisori di
un numero naturale, legami con la fattorizzazione.
Criteri di divisibilità per 2,4,8,5,25,125,3,9,11.
Scienze: differenze strutturali e di funzionamento tra
cellula animale e cellula vegetale.
  Scienze: stabilita data della Verifica (24 Febbraio).
Riepilogo del meccanismo di determinazione della struttura
del nucleo terrestre, approfondimento su temperatura e
calore, descrizione di Saturno.
19-02-2016 Scienze: nuovamente su differenze tra
cellula animale e vegetale dal punto di vista biochimico.
Seconda parte del ripasso per la Verifica di Scienze
(posticipata al giorno 15 marzo).
Rette nel piano cartesiano: condizioni di parallelismo
e perpendicolarità, parte prima.
22-02-2016 Verifica di Scienze sul sistema solare. Geometria: omotetie e Teorema di Talete.
Esercizio interessante: se un trapezio ha le basi lunghe
rispettivamente 8 e 10 cm, e i lati obliqui lunghi 4 e 5 cm,
qual è la sua area?
Scienze: da Urano alla fascia di Kuiper. Ripasso di alcuni
concetti legati al comportamento della forza di gravità.
23-02-2016   Geometria: esercizi su omotetie e due applicazioni notevoli,
una dimostrazione alternativa di esistenza e proprietà del
baricentro e la dimostrazione del Teorema di Eulero su O,G,H.
Matematica: rette parallele, rette perpendicolari.
Determinazione di punti medi di segmenti e punti notevoli
(baricentro, circocentro, ortocentro) di triangoli date le
coordinate dei vertici.
24-02-2016   Aritmetica: percentuali, sconti e interesse composto.
Un problema "bancario" di introduzione alla definizione
del logaritmo.
Verifica di Scienze su gravitazione e geografia astronomica.
25-02-2016 Correzione Verifica di Scienze e riepilogo su
divisibilità e fattorizzazione. Un criterio generale
di divisibilità e una dimostrazione della primalità
del numero 421.
  Scienze: correzione della Verifica; lunedì 29 febbraio
dedicato ad eventuali interrogazioni di recupero. Fissato
il primo marzo come data della prossime interrogazioni
di Matematica (equazioni, disequazioni e sistemi di primo
grado, rette nel piano cartesiano).
26-02-2016 Scienze: funzionamento della cellula tra
trasformazione dell'energia, trasporto
di molecole e riproduzione.
Scienze: funzionamento della cellula tra trasformazione
dell'energia, trasporto di molecole e riproduzione.
Panoramica completa su problemi di intersezione e
determinazione di rette e loro perpendicolari. Un esercizio
interessante: se A,O,B hanno coordinate A(2,1), B(1,3),
O(0,0), l'angolo AOB ha ampiezza pari a 45°.
29-02-2016 Aritmetica: mcd e mcm dal punto di vista della
definizione, dal punto di vista dell'algoritmo
di Euclide e dal punto di vista della fattorizzazione.
Problemi su somma e prodotto di divisori.
  Ripasso di Matematica: rette e problemi relativi.
01-03-2016     Identità notevoli: la somma di potenze consecutive
e il binomio di Newton / triangolo di Pascal (cfr. pgg 25
e 26 di queste dispense)
02-03-2016     Interrogazioni di Matematica: rette nel piano cartesiano. 
Traslazioni, simmetrie centrali e simmetrie assiali nel piano
cartesiano. La rotazione come composizione di due riflessioni.
03-03-2016 Stabilita data della Verifica di Matematica (14 marzo)
sulle unità 3 e 4 del libro di Aritmetica: potenze,
divisori e multipli, mcm e mcd, primi e fattorizzazioni.
Scienze: elementi di chimica cellulare
e introduzione ai tessuti.
  Stabilita data della Verifica di Matematica (16 marzo) su
equazioni, disequazioni e sistemi di primo grado, rette nel
piano cartesiano e problemi annessi. Scienze: elementi di
Fisica (massa, peso, temperatura, calore, lavoro, energia)
in preparazione alla prova sperimentale del 10 marzo.
04-03-2016 Scienze: meccanismi evolutivi e tassonomia dei viventi. Scienze: ripasso su elettronegatività e conseguenze
fisico-chimiche.
Triangoli rettangoli con angoli speciali, multipli di \(15^\circ\).
Accenno al calcolo del volume di un tetraedro.
07-03-2016 Angoli: definizioni, tassonomia. Rette parallele tagliate
da trasversale, somma degli angoli interni di un
triangolo, somma degli angoli interni di un poligono.
Il Teorema della bisettrice: una dimostrazione attraverso
un rapporto di aree. Menzione del Teorema di Feuerbach
e della circonferenza dei nove punti.
Ora extra: elementi di teoria musicale ed armonia.
Matematica: risoluzione di alcuni problemi dalle prove
INVALSI.
09-03-2016   Geometria: triangoli rettangoli con un angolo multiplo di 15°. Matematica: ripasso in vista della Verifica.
10-03-2016 Matematica: ripasso in vista della Verifica di Aritmetica.   Prova Sperimentale di Scienze.
11-03-2016 Scienze: virus e batteri. Scienze: ripasso valenza e legami interatomici.
La molecola del glucosio e il processo di fermentazione.
Geometria: introduzione alla geometria dello spazio;
inviluppo convesso, definizione di piramide e calcolo
del suo volume.
14-03-2016 Verifica di Matematica: potenze, divisori e multipli,
mcd, algoritmo di Euclide, mcm, primi e fattorizzazione.
Introduzione alla Geometria del cerchio e della circonferenza.
Scienze: ripasso tempo di dimezzamento.
Correzione prova sperimentale e preparazione alla Verifica
del 16 marzo.
15-03-2016   Verifica di Scienze sulla sezione Chimica delle dispense. Geometria: volume e superficie del cono. Alcuni problemi
inversi e accenno ai problemi relativi ai tronchi di cono.
16-03-2016   Geometria: Teorema dell'angolo al centro e sue conseguenze. Verifica di Matematica: equazioni, disequazioni e sistemi.
Rette nel piano cartesiano: tutti i problemi relativi.
17-03-2016 Aritmetica: Correzione Verifica del 14/03.
Stabilite modalità del recupero.
  Geometria/Algebra: correzione della verifica del 16/03.
Stabilite modalità del recupero.
18-03-2016 Pubblicata la Verifica di recupero.   Pubblicata la Verifica di recupero.
21-03-2016   Ripasso in vista della Verifica: omotetie e Teorema
di Talete, distanza (geodetica), inraggio e circoraggio,
shoelace formula, money change problem
(caso generale).
Consegnata e commentata la Verifica di recupero.
22-03-2016 Consegnata e commentata la Verifica di recupero. Verifica di Matematica.  
23-03-2016 Geometria: quinto postulato, rette parallele tagliate
da trasversale, Teorema dell'angolo esterno, somma
degli angoli interni di un triangolo o poligono
con accenno alla geometria sferica.
Correzione della Verifica. Geometria: il tronco di cono.
30-03-2016 Geometria: riepilogo generale. Geometria: il Teorema della corda. Geometria: tronco di cono, parte 2.
Accenni alla disuguaglianza isoperimetrica e alla dimostrazione
attraverso le riflessioni di Steiner.
31-03-2016 Geometria: correzione Verifica di recupero. Scienze: il corpo umano, panoramica generale sugli apparati. Aritmetica: risoluzione delle equazioni di secondo grado
attraverso il metodo del completamento del quadrato.
Accenno alle formule di Viète sulle funzioni simmetriche
delle radici di un polinomio e un esempio geometrico di
problema risolubile attraverso un'equazione di secondo
grado: l'intersezione tra una retta e una circonferenza.