2014

Luglio 2014 - Problema 4

(Grazie a Maurizio Monge)

Una rana si trova al giorno zero su un certo intero \(n_0\), e compie ogni giorno un salto della medesima direzione e lunghezza, per cui al giorno \(k\) si trova sull'intero \(n_0 + k s\), dove \(s\) è un intero non nullo. Una sfortunata aquila cieca ha come unico scopo della sua vita quello di cibarsi della rana. L'aquila non è a conoscenza né di \(n_0\) né di \(s\), e quello che può fare, una volta al giorno, è scendere in picchiata su un intero a sua scelta. Se vi trova la rana, se ne ciba, altrimenti rimanda il pasto al giorno successivo. Esiste una strategia che garantisce all'aquila di riuscire, prima o poi, nel suo intento?

Livello di difficoltà: Tigrotto da passeggio
Punteggio difficoltà: 25



Un problema semplice che è piaciuto a molti. Si tratta in sostanza di esibire una corrispondenza biunivoca tra \(\mathbb{N}\) e \(\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}\), come ad esempio fatto da Lasker.

Nota: più risolutori hanno inteso intero come naturale. Dato che ciò è piuttosto ininfluente nell'ottica del problema, si è scelto di non penalizzare chi ha adottato tale erronea interpretazione.
Per le prossime occasioni, invitiamo in ogni caso a prestare maggiore attenzione alla formulazione dei problemi.