2014

Novembre 2014 - Problema 2

Con riferimento alla figura, si provi che l'area di un dodecagono regolare (poligono regolare con dodici lati) inscritto in un cerchio di raggio unitario è pari a \(3\). Si noti come questo prova immediatamente che \(\pi>3\).



Livello di difficoltà: Orsacchiotto tenerone
Punteggio difficoltà: 6



Ok, questo era semplice, ma comunque molto istruttivo. Il quadrilatero evidenziato in figura ha due diagonali perpendicolari di lunghezza unitaria, dunque ha area \(\frac{1}{2}\). Poiché il dodecagono regolare inscritto è costituito da \(6\) di questi quadrilateri, ha area \(3\). D'altro canto il dodecagono inscritto ha area inferiore a quella del cerchio, dunque \(\pi > 3\).